✅ COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DE DATOS HIDROLÓGICOS

Al momento de hablar de completar y extender datos de series temporales, debemos considerar a esto dentro de los aspectos más importantes en el análisis estadístico de muestras hidrometeorológicas, puesto que esta metodología no solo cambia los estadísticos muestrales más importantes de la muestra, sino que también los modifica de manera sustancial permitiendo que estos tengan un mayor acercamiento a los valores equivalentes a la población total. Pongamos un ejemplo, al obtener los estadísticos muestrales de una serie corta, como la media, y comparar este valor con la media de una serie larga, podemos notar que la diferencia es totalmente notoria entre estos dos valores, y del mismo modo pasará si comparamos uno a uno todos los estadísticos muestrales de ambas series.

Para la realizar la completación y extensión de series hidrometeorológicas se siguen metodologías tanto estadísticas como matemáticas, no obstante, es importe mencionar que en el tipo de análisis que se realice, siempre se debe enfatizar la confiabilidad de la metodología que se sigue, no solo por la certeza de los resultados esperados sino también por los cambios que pueda sufrir la muestra recopilada. Cuando se realiza la extensión de la muestra, debemos considerar que forzosamente existirá una disminución de error estándar para estimar los estadísticos muestrales, sin embargo, si aplicamos una metodología no apropiada, la certeza de los resultados esperados será baja, causando que los estadísticos muestrales se modifiquen de forma errónea y, por lo tanto, se invalida toda la muestra. 

Es importante mencionar que para proceder con el completación y extensión de los datos hidrometeorológicos se debe contar con la muestra ya procesada, es decir, la muestra debe estar libre de saltos y tendencias y la confiabilidad debe ser exigente. 

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

Al hablar de correlación, nos referimos al término que busca la asociación de dos o más variables totalmente aleatorias, que tendrán un grado de asociación conocido como coeficiente de correlación R, que teóricamente tiene un rango que oscila entre -1 y 1.

La regresión viene a ser aquella técnica estadística que nos permitirá a calcular y predecir valores de la variable esperada, siguiendo una relación funcional denominada función de regresión.

Cuando solo se cuenta con datos de una sola estación, podemos hablar de realizar una autocorrelación o correlación serial, esta metodología se base en asociar datos de una misma serie, siempre y cuando se considere un desfase en el tiempo, es decir, se adoptarán “n – k” pares correlacionados. Este tipo de correlación también se lo conoce como correlación sólo en el tiempo. La autocorrelación solo se realiza cuando la correlación entre datos no es significativa, causando que la completación y extensión de datos sea imposible.

Para realizar la completación y extensión de datos hidrometeorológicos, utilizaremos la metodología de correlación de variables, siguiendo los siguientes pasos:

1. Primero se debe seleccionar el tipo de relación correlativa, pudiendo ser del tipo simple o múltiple, ya sea lineal o no lineal.
2. Luego se determinará el grado de asociación de variables mediante los parámetros estadísticos que lo describen.
3. Si el grado de asociación es significativo, entonces se calcularán los parámetros que definirán nuestra ecuación de regresión.

ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE (RLS)

Para expresar la ecuación de regresión lineal simple (RLS) optaremos por el modelo matemático siguiente:

Donde yi es la variable aleatoria de tipo dependiente, xi es la variable aleatoria de tipo independiente, mientras que a y b son parámetros característicos de la ecuación RLS.

Para poder estimar los parámetros de la ecuación RLS, se seguirán las siguientes fórmulas obtenidas de la metodología de mínimos cuadrados:

Para determinar el grado de asociación de variables, se debe emplear el coeficiente de correlación R, siguiendo la presente metodología:

1. Primero se considerarán dos Hipótesis al momento de realizar la prueba, una Hipótesis planteada y una Hipótesis alterna, la primera será que el coeficiente de correlación es estadísticamente equivalente a cero, mientras que la segunda será que el coeficiente de correlación es estadísticamente diferente de cero.
2. Luego se determinará en el coeficiente de correlación R mediante la siguiente ecuación: 

   
3. Será necesario determinar un “T” teórico y un “T” calculado. Para determinar el T teórico es necesario contar con el grado de libertad de la muestra mediante (n – 2) y con una significación de 0.05, mientras que, para determinar el T calculado, utilizaremos la siguiente ecuación: 
   
4. Para poder determinar si las variables están asociadas o no, seguiremos la siguiente regla: Si el valor de Tc es menor que el valor de Tt, significará que no existe ningún tipo de asociación entre las variables propuestas, siendo imposible realizar la completación de datos, mientras que, si el valor de Tc es mayor que el valor de Tt, significará que existe asociación de variables, por lo tanto, se podrá completar y extender la muestra hidrometeorológica

COMPLETACIÓN DE DATOS ANUALES INDEPENDIENTES

Este tipo de datos tiene como característica principal que es totalmente independiente del tiempo hidrológico, presentando una distribución totalmente normal, no obstante, son pocas las series hidrológicas que presentan este tipo de comportamiento teniendo como única excepción a las series de precipitación anual.

1. Para realizar la completación de estos, primero se debe seleccionar el modelo de correlación, para este caso empleamos la ecuación regresión lineal simple.
   
2. Luego se seleccionará la estación índice o estación en base a la cual se procederá a realizar la completación.
3. Se debe contar con los pares homólogos entre la serie completa e incompleta, es decir, consideraremos a la variable independiente a los datos de la serie completa y como variable dependiente a los datos de la serie incompleta.
4. Una vez obtenidos los pares homólogos, se tendrá que estimar el coeficiente de correlación R para determinar el grado de asociación de las variables, luego de esto, se realizará la prueba mencionada anteriormente.
5. Si la prueba es altamente significativa (Tc es mayor que Tt) entonces existirá asociación de variables y podremos calcular los parámetros necesarios para la ecuación RLS mediante: 
   
    
6. Con la ecuación RLS lista se pasarán a completar los datos en la estación incompleta.

EXTENSIÓN DE SERIES HIDROLÓGICAS CORTAS

La metodología de la extensión se series cortar se base en aumentar la longitud de la serie, ya se años atrás o años adelante, con la finalidad que la estimación de los estadísticos muestrales sea de mejor precisión, siempre y cuando se realice un análisis adecuado.

Para poder disminuir el error que obtenemos al extender series cortas, podemos optar por transferir información desde estaciones cercanas que cuenten con series más largas, sin embargo, es preciso mencionar que, al extender las series cortas, los resultados no siempre son los esperados.